Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的對稱中心為坐標原點，軸于點（點在點的左側），經過、兩點的函數的圖象記為，函數的圖象記為，其中是常數，圖象、合起來得到的圖象記為.設矩形的周長為.

（1）當點的橫坐標為-1時，求的值；

（2）求與之間的函數關系式；

（3）當與矩形恰好有兩個公共點時，求的值；

（4）設在上最高點的縱坐標為，當時，直接寫出的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）20；（4）

【解析】

解：（1） ，當時，，

點坐標，

點的橫坐標為時，矩形的對稱中心為坐標原點，且軸，

點坐標為，將其坐標代入函數得，，解得；

（2） 經過，兩點，，即對稱軸為直線，

，

，

，，

矩形的周長；

（3） 當與矩形恰好有兩個公共點時，而∶中，則的頂點在上，

頂點坐標為，代入解析式得，，解得或 （舍去），

時，；

（4） .

【解法提示】的頂點縱坐標為，

的頂點坐標為，

a．若，則在的頂點處取到最大值，，；

b．若，在處取到最大值為.由，得，；

c．若，在處取最大值為，由，得；，

綜上所知，，

.