Question

【題目】如圖所示，AD是△ABC的角平分線，△ABC的一個外角的平分線AE交邊BC的延長線于點E，且∠BAD＝20°，∠E＝30°，則∠B的度數為________．

Answer 1

【答案】40°

【解析】

由AD是△ABC的角平分線求得∠BAC=40°，可得∠FAC=140°，再由外角平分線求出∠FAE=70°，利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內角的和,得出∠B+∠E=∠FAE, 即可求得∠B的度數.

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAC=2∠BAD，

∵ ∠BAD＝20°，

∴∠BAC=40°，

∵∠BAC+∠FAC=180°，

∴∠FAC=140°，

又∵AE是∠FAC的角平分線，

∴∠FAE=∠FAC=70°，

又∵∠FAE =∠B+∠E，∠E=30°，

∴∠B=70°-30°=40°.

故答案為：40°.