Question

如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，△ABC的三點坐標分別為A（0，5），B（-5，0），C（2，0），BD⊥AC于D且交y軸于E，連接CE．
（1）求△ABC的面積；
（2）求

OE

AE

的值及△ACE的面積．

Answer 1

分析：（1）求出BC長和AO長，根據三角形面積公式求出即可；
（2）證△AOC≌△BOE，推出OE=OC=2，求出AE=3，即可求出答案．

解答：解：（1）根據題意得：AO=OB=5，OC=2，∠AOB=∠AOC=90°，
BC=5+2=7，
∴△ABC的面積是

1

2

BC×AO=

1

2

×5=

35

2

；

（2）∵BD⊥AC，
∴∠CDB=90°，
∴∠DCB+∠DBC=90°，
∵∠ACO+∠CAO=90°，
∴∠CAO=∠CBD，
在△AOC和△BOE中

∠AOC=∠BOE AO=OB ∠CAO=∠EBO

∴△AOC≌△BOE，
∴OE=OC=2，
∴AE=5-2=3，
∴

OE

AE

=

2

3

，
∴△ACE的面積是

1

2

AE×OC=

1

2

×3×2=3．

點評：本題考查了坐標與圖形性質，全等三角形的性質和判定，三角形的面積，三角形的內角和定理的應用，主要考查學生的推理和計算能力．