Question

為了考察冰川融化的狀況，一支科考隊在某冰川上設一定一個以大本營O為圓心，半徑為4km 圓形考察區域，線段P₁、P₂是冰川的部分邊界線（不考慮其它邊界），當冰川融化時，邊界線沿著與其垂直的方向朝考察區域平行移動.若經過n年，冰川的邊界線P₁P₂移動的距離為s(km),并且s與n（n為正整數）的關系是.以O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，其中P₁、P₂的坐標分別是（–4，9）、（–13，–3）.
（1）求線段P₁P₂所在的直線對應的函數關系式；
（2）求冰川的邊界線移動到考察區域所需要的最短時間.

Answer 1

（1）線段P₁P₂所在的直線對應的函數關系式為：y= x+ ；
（2）冰川的邊界線移動到考察區域所需要的最短時間為6年．

解析試題分析：（1）設出函數關系式，再根據P₁、P₂的坐標即可求出；
（2）先求出冰川的邊界線移動到考察區域所需要的最短距離s，再根據，求出符合條件n的值即可．
試題解析：（1）設線段P₁P₂所在的直線對應的函數關系式為：y=kx+b(k≠0)，
根據P₁、P₂的坐標分別是（–4，9）、（–13，–3），有：
，
解得：，
所以線段P₁P₂所在的直線對應的函數關系式為：y= x+ ；
（2）設線段P₁P₂交x軸于P₃，延長線段P₂P₁交y軸于P₄，
∵線段P₁P₂所在的直線對應的函數關系式為：y= x+ ，
∴P₃（，0），P₄（0，），
∴OP₃=，OP₄=，
過點O作OH ⊥P₁P₂，垂足為H，
∵，
∴，
當P₁P₂與⊙O相切時，冰川移動的距離最短，最短距離為：s="OH-4=" -4= ，
∴，
解得：n=6，或n=-4.8(舍去)
答：冰川的邊界線移動到考察區域所需要的最短時間為6年．
．
考點：1.一次函數2.直線與圓的位置關系．