Question

直線y=﹣x+6與坐標軸分別交于A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O→B→A運動．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）設點Q的運動時間為t（秒），△OPQ的面積為S，求出S與t之間的函數關系式；
（3）當S=時，求出點P的坐標，并直接寫出以點O、P、Q為頂點的平行四邊形的第四個頂點M的坐標．

Answer 1

（1）A（8，0），B（0，6）；
（2）S=﹣t²+t；
（3）M₁（，），M₂（﹣，），M₃（，﹣）．

解析試題分析：（1）分別令y=0，x=0，即可求出A、B的坐標；
（2）因為OA=8，OB=6，利用勾股定理可得AB=10，進而可求出點Q由O到A的時間是8秒，點P的速度是2，從而可求出，當P在線段OB上運動（或0≤t≤3）時，OQ=t，OP=2t，S=t²，當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，作PD⊥OA于點D，由相似三角形的性質，得，利用S=OQ×PD，即可求出答案；
（3）令S=，求出t的值，進而求出OD、PD，即可求出P的坐標，利用平行四邊形的對邊平行且相等，結合簡單的計算即可寫出M的坐標．
試題解析：（1）y=0，x=0，求得A（8，0），B（0，6）；
（2）∵OA=8，OB=6，
∴AB=10．
∵點Q由O到A的時間是8（秒），
∴點P的速度是（6+10）÷8=2．
當P在線段OB上運動（或O≤t≤3）時，
OQ=t，OP=2t，S=t²．
當P在線段BA上運動（或3＜t≤8）時，
OQ=t，AP=6+10﹣2t=16﹣2t，
如圖，過點P作PD⊥OA于點D，

由，得PD=．
∴S=OQ•PD=﹣t²+t；
（3）當S=時，
∵>×3×6，∴點P在AB上
當S=時，﹣t²+t =
∴t=4
∴PD==，AP=16﹣2×4=8
AD=
∴OD=8﹣=,
∴P（，）
M₁（，），M₂（﹣，），M₃（，﹣）．
考點：一次函數綜合題．