Question

如圖，一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求點C的坐標；
（2）在x軸上求一點P，使它到B、C兩點的距離之和最小．

Answer 1

（1）C的坐標是（5，3）；
（2）P的坐標是：（2，0）．

解析試題分析：（1）先根據一次函數的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點坐標；
（2）求得B關于x軸的對稱點B′，利用待定系數法求得B′C的解析式，然后求得與x軸的交點即可．
試題解析：（1）在一次函數y=﹣x+2中，
令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3，
則B的坐標是（0，2），A的坐標是（3，0）．  
如圖，作CD⊥x軸于點D．

∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO與△CAD中，
，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=2，OA=CD=3，OD=OA+AD=5．
則C的坐標是（5，3）；
（2）B關于x軸的對稱點的坐標是B′（0，﹣2），
設直線B′C的解析式是y=kx+b，
根據題意得：，
解得： ，
∴直線B′C的解析式是y=x﹣2．
令y=0，解得：x=2，
則P的坐標是：（2，0）．
考點：1.軸對稱-最短路線問題2.一次函數的性質3.等腰直角三角形．