Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上的一點，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分別為E、F，且PE=PF，平行四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

Answer 1

【答案】是菱形，理由見解析

【解析】

解：是菱形． ……2分

理由如下：∵PE⊥AB，PF⊥AD，且PE=PF，

∴AC是∠DAB的角平分線，

∴∠DAC=∠CAE， ……5分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，…… 7分

∴∠DCA=∠CAB，

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴平行四邊形ABCD是菱形．…… 9分

首先根據定理：到角兩邊距離相等的點在角的平分線上，可得到∠DAC=∠CAE，然后證明∠DAC=∠DCA，可得到DA=DC，再根據菱形的判定定理：鄰邊相等的平行四邊形是菱形，進而可得到結論．