Question

（2009•寧夏）如圖，⊙O是邊長為2的等邊三角形ABC的內切圓，則圖中陰影部分的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出三角形ABC的面積，從而求出內切圓的半徑，進而可求出圓的面積．圖中陰影部分的面積=S_△ABC-S_⊙O．
解答：解：連接OA，OD（AB上的內切點）．
由于等邊三角形的內心就是它的外心，可得AD=AB=1，∠OAB=∠CAB=30°；
在Rt△OAD中，tan30°=，即=，得0D=．
∴圖中陰影部分的面積等于S_△ABC-S_⊙O=×2²-π（）²=π．
點評：本題考查等邊三角形的性質及內切圓的概念和計算．