Question

【題目】已知關于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.

(1)當m為何實數時，方程有兩個不相等的實數根？

(2)若x1，x2是方程的兩個根，且xx2＋x1x＝－，試求實數m的值．

Answer 1

【答案】(1)故m>且m≠1時，方程有兩個不相等的實數根(2)m＝5

【解析】

（1）由題意得：判別式△≥0且m－1≠0，即可得到關于m的不等式，求解即可；

（2）根據根與系數關系：求出兩根之和，兩根之積．由＝x1x2（x1＋x2）＝．代入即可得到一個關于m的方程，求解即可．

解：（1）由題意得：△＝（－1）2－4×（m－1）×（－2）＝8m－7＞0，

∴m＞.

又∵m－1≠0，

∴m≠1．

故m＞且m≠1時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）由題意得：x1＋x2＝，x1x2＝－.

∵＝x1x2（x1＋x2）＝，

∴－·＝，

∴（m－1）2＝16，

∴m1＝5，m2＝－3．

∵m≥且m≠1，

∴m＝5．