【題目】如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與直線y＝x交于（1，1）和（3，3）兩點，現有以下結論：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③當x2+bx+c＞
時，x＞2；④當1＜x＜3時，x2+（b﹣1）x+c＜0，其中正確的序號是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②④D. ③④
【答案】C
【解析】
由函數y＝x2+bx+c與x軸無交點，可得b2﹣4c＜0；當x＝3時，y＝9+3b+c＝3，3b+c+6＝0；利用拋物線和雙曲線交點（2，1）得出x的范圍；當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+c＜x，繼而可求得答案．
∵函數y＝x2+bx+c與x軸無交點，
∴b2﹣4ac＜0；
∴b2﹣4c＜0
故①不正確；
當x＝3時，y＝9+3b+c＝3，
即3b+c+6＝0；
故②正確；
把（1，1）（3，3）代入y＝x2+bx+c，得拋物線的解析式為y＝x2﹣3x+3，
當x＝2時，y＝x2﹣3x+3＝1，y＝
＝1，
拋物線和雙曲線的交點坐標為（2，1）
第一象限內，當x＞2時，x2+bx+c＞；
或第三象限內，當x＜0時，x2+bx+c＞；
故③錯誤；
∵當1＜x＜3時，二次函數值小于一次函數值，
∴x2+bx+c＜x，
∴x2+（b﹣1）x+c＜0．
故④正確；
故選：C．
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【題目】已知關于x的方程(m－1)x2－x－2＝0.
(1)當m為何實數時，方程有兩個不相等的實數根？
(2)若x1，x2是方程的兩個根，且x
x2＋x1x
＝－
，試求實數m的值．
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【題目】已知，如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE．
（1）求證：△ABD≌△CBE；
（2）如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時：
①請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論
②當∠ABC為多少度時，點E在圓D上？請說明理由．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=2
，把邊BC繞點B逆時針旋轉30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點E，連接PC，則三角形PCE的面積為___．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點G在直徑DF的延長線上，∠D=∠G=30°．
（1）求證：CG是⊙O的切線 （2）若CD=6，求GF的長
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【題目】某商場將每件進價為80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．經過市場調查，發現這種商品的銷售單價每降低1元，其日銷量可增加8件．設該商品每件降價x元，商場一天可通過A商品獲利潤y元．
（1）求y與x之間的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）
（2）A商品銷售單價為多少時，該商場每天通過A商品所獲的利潤最大？
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【題目】如圖，數學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0．8m，但當她馬上測量樹高時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1．2m，又測得地面的影長為2．6m，請你幫她算一下，樹高是（ ）
A、3．25m B、4．25m C、4．45m D、4．75m
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC形內一點，且∠APB=∠APC=135°．
（1）求證：△CPA∽△APB；
（2）試求tan∠PCB的值．
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【題目】如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y＝
（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標為（2，4），則點D的坐標為（ ）
A.（
，0）B.（
，0）C.（
，0）D.（
，0）
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