Question

（1）情景一：如圖(1)中AC=40m，CB=30m，從教室樓到宿舍樓，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道AC和BC，而直接橫穿草坪（即從A到B），你認為他們這樣走，近了多少米？說明理由.

（2）情景二：M、N是河流l旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向M、N村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖(2)中畫出抽水站點P的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）

（3）數(shù)學(xué)知識來源于生活并且用來為人們服務(wù)，上面兩個情景你贊同哪一個？你有何感想？（簡要說明）

Answer 1

解：（1）20 m；
（2）如圖所示；（對垂線不做嚴(yán)格要求，能畫出就行）

（3）贊同情景二，數(shù)學(xué)能給人們帶來方便，但是不能破壞環(huán)境.（只要學(xué)生說的有道理即可）

情景一：從A到B的所有路線當(dāng)中，線段最短，所以走線段AB比走折線AC和BC近便，但是破壞了草坪．要求出走線段AB走近了多少m，需先應(yīng)用勾股定理求出AB的長度，再計算AC+BC-AB即可；
情景二：根據(jù)兩點間線段最短可知，作出點A關(guān)于河流l的對稱點A'，連接A'B交l于點P，點P就是所求的點；
應(yīng)用線段最短的知識，找到最短路線，能節(jié)約材料，但需注意不能以破壞環(huán)境為代價等等．