Question

如圖，△ABC各頂點的坐標分別為A（4，4），B（-2，2），C（3，0），
（1）畫出它的以原點O為對稱中心的△A′B′C′；
（2）寫出A′，B′，C′三點的坐標；
（3）把每個小正方形的邊長看作1，求△ABC的周長（結果保留根號）

Answer 1

分析：（1）找到各點關于原點對稱的點，順次連接可得到△A′B′C′；
（2）結合直角坐標系可得出出A′，B′，C′三點的坐標；
（3）根據勾股定理得到AB，AC，BC的長，相加即可求得△ABC的周長．

解答：解：（1）所畫圖形如下：


（2）結合圖形可得A′坐標為（-4，-4）；B′坐標為（2，-2）；C′坐標為（-3，0）；

（3）AB=

62+22

=2

10

，
AC=

12+42

=

17

，
BC=

22+52

=

29

．
則△ABC的周長為2

10

+

17

+

29

．

點評：此題考查了旋轉作圖及中心對稱、勾股定理的知識，解答本題的關鍵是根據旋轉的三要素，中心對稱的性質，得到各點的對應點，難度一般．