Question

19、如圖，△ABC各頂點坐標分別為：A（-4，4），B（-1，2），C（-5，1）．
（1）畫出△ABC關于原點O為中心對稱的△A₁B₁C_l；
（2）以O為位似中心，在x軸下方將△ABC放大為原來的2倍形成△A₂B₂C₂；
（3）請寫出下列各點坐標A₂：

（8，-8）

，B₂：

（2，-4）

，C₂ ;：

（10，-2）

；
（4）觀察圖形，若△A_lB_lC_l中存在點P₁（m，n），則在△A₂B₂C₂中對應點P₂的坐標為：

（2m，2n）

Answer 1

分析：（1）根據中心對稱的性質，△ABC與△A₁B₁C₁的各點的橫縱坐標都互為相反數，即可求得A₁，B₁，C₁的坐標，則可畫出△A₁B₁C₁；
（2）根據位似變化的性質，即可求得A₂，B₂，C₂的坐標，則可畫出△A₂B₂C₂；
（3）根據（1）與（2）的知識，即可求得：A₂，B₂，C₂的坐標；
（4）根據位似變化的性質，即可求得P₂的坐標．

解答：解：（1）∵A（-4，4），B（-1，2），C（-5，1），△ABC與△A₁B₁C_l關于原點O中心對稱；
∴A₁（4，-4），B₁（1，-2），C₁（5，-1），連接各點即可．

（2）∵以O為位似中心，在x軸下方將△ABC放大為原來的2倍形成△A₂B₂C₂；
∴A₂（8，-8），B₂（2，-4），C₂（10，-2），連接即可；

（3）故答案為：（8，-8），（2，-4），（10，-2）；

（4）故答案為：（2m，2n）．

點評：此題考查了中心對稱與位似變換的性質，還考查了學生的動手能力．題目難度不大，注意數形結合思想的應用．