Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，聯結BE、DF，DF交對角線AC于點G，且DE=DG；
（1）求證：AE=CG；
（2）求證：BE∥DF．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵DE=DG，
∴∠DEG=∠DGE，
∴∠AED=∠CGD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（AAS），
∴AE=CG；
（2）在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE （SAS），
∴∠BEC=∠DEG，
∴∠BEC=∠DGE，
∴BE∥DF．
【解析】（1）先證∠AED=∠CGD，再證明△ADE≌△CDG，根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論；
（2）先證明△BCE≌△DCE，得出對應角相等∠BEC=∠DEG，得出∠BEC=∠DGE，即可證出平行線．
【考點精析】掌握正方形的性質是解答本題的根本，需要知道正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．