Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，△ABC的面積是28cm2 ， AB=16cm，AC=12cm，求DE的長．

Answer 1

【答案】解：∵AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，
∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，
∴S△ABC= （AB+AC）×DE，
即 ×（16+12）×DE=28，
解得DE=2（cm）．
【解析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程計算即可得解．
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上才能正確解答此題．