Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：

（Ⅰ）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點F；

（Ⅱ）以A為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、AC于M、N兩點，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫弧，兩弧交于一點P，作射線AP，交BC于點E；

（Ⅲ）作直線EF.

依據小明尺規作圖的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，則AC的長為___________；

Answer 1

【答案】5.1

【解析】

根據題意的尺規作圖可知AE是∠BAC的角平分線，再根據等腰三角形的性質及外角定理進行求解.

根據題意的尺規作圖可知AE是∠BAC的角平分線，△ABE≌△AFE

∵∠ABC＝2∠C，

∴∠C=∠EAC，故AE=CE，

又AE=AF，∴∠AEF=∠AFE,

根據外角定理得∠BEA=∠C+∠EAC,∠AFE=∠C+∠FEC，

∴∠EAC=∠C=∠FEC，故EF=FC,

∴AC=AF+FC=AB+BE=5.1