Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長線于點(diǎn)F．

（1）若AB=4，BC=6，求EC的長；

（2）若∠F=55°，求∠BAE和∠D的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）70°

【解析】

試題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠2=∠3，進(jìn)而得出AB=BE即可得出答案；

（2）利用平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1=∠2，

又∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=BE=4，

∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；

（2）∵AB∥CD，

∴∠3=∠F=55°，

∴∠1=∠3=55°，

在△ADF中，∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．