Question

【題目】小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．

你認為其中正確的信息是_______

Answer 1

【答案】①②③④⑤

【解析】①如圖，∵拋物線開口方向向下，∴a<0.

∵對稱軸x==，∴b=a<0，∴ab>0.故①正確；

②如圖，當x=1時，y<0，即a+b+c<0.故②正確；

③如圖，當x=1時，y=ab+c>0，

∴2a2b+2c>0，即3b2b+2c>0，∴b+2c>0.故③正確；

④如圖，當x=1時，y>0，即ab+c>0.拋物線與y軸交于正半軸，則c>0.

∵b<0，∴cb>0，∴(ab+c)+(cb)+2c>0，即a2b+4c>0.故④正確；

⑤如圖，對稱軸x==，則a=b.故⑤正確。

故答案為：①②③④⑤