Question

【題目】（8分）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A，B（點A，B在原點O兩側），與y軸相交于點C，且點A，C在一次函數y2= x+n的圖象上，線段AB長為16，線段OC長為8，當y1隨著x的增大而減小時，求自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】x＞2或x＜﹣2

【解析】試題分析：（1）根據OC的長度確定出n的值為8或-8，然后分①n=8時求出點A的坐標，然后確定拋物線開口方向向下并求出點B的坐標，再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據二次函數的增減性求出x的取值范圍；②n=-8時求出點A的坐標，然后確定拋物線開口方向向上并求出點B的坐標，再求出拋物線的對稱軸解析式，然后根據二次函數的增減性求出x的取值范圍．

試題解析：根據OC長為8可得一次函數中的n的值為8或﹣8．

分類討論：①n=8時，易得A（﹣6，0）如圖1，

∵拋物線經過點A、C，且與x軸交點A、B在原點的兩側，

∴拋物線開口向下，則a＜0，

∵AB=16，且A（﹣6，0），

∴B（10，0），而A、B關于對稱軸對稱，

∴對稱軸直線x==2，

要使y1隨著x的增大而減小，則a＜0，

∴x＞2；

②n=﹣8時，易得A（6，0），如圖2，

∵拋物線過A、C兩點，且與x軸交點A，B在原點兩側，

∴拋物線開口向上，則a＞0，

∵AB=16，且A（6，0），

∴B（﹣10，0），而A、B關于對稱軸對稱，

∴對稱軸直線x==﹣2，

要使y1隨著x的增大而減小，且a＞0，

∴x＜﹣2．

綜上所述，x>2或x<2.