Question

【題目】已知，如圖，在中，，于，的平分線交于，交于，的角平分線交于，交于．

（1）求證:；

（2）判斷與的位置關系，并說明理由．

（3）再找出二組相等的線段：①________；②___________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），理由見解析；（3）①，②

【解析】

(1)利用等角的余角相等結合對頂角相等即可證明結論；

(2)利用(1)的結論，根據等腰三角形三線合一的性質即可證得與相互垂直；

(3)根據(2)的結論知，利用三角形外角的性質可得∠AGB=∠GAC+∠C，利用同角的余角相等的性質證得∠BAD=∠C，根據角平分線的性質即可證得∠AGB=∠BAG，得到BA=BG．

(1) ∵，，

∴，，

又∵平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

(2)，

理由如下：

由(1)得，

∵平分，

∴(三線合一)，

∴；

(3)由(2)得：；

∵，，

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∵∠AGB=∠GAC+∠C，∠BAG=∠BAD+∠DAG，

∴∠AGB=∠BAG，

∴．

故答案為：，．