【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，求⊙O的半徑．
【答案】⊙O的半徑為6.25．
【解析】
首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的⊙O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設⊙O的半徑為x，則OE=EF-OE=8-x，利用勾股定理即可得：（8-x）2+36=x2，繼而求得答案．
連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，
∵BC是切線，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=
AD=×12=6，
設⊙O的半徑為x，則OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，則（8﹣x）2+36=x2，
解得：x=6.25，∴⊙O的半徑為：6.25．
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【題目】已知，如圖，在
中，
，
于
，
的平分線交
于
，交
于
，
的角平分線
交
于
，交
于
．
（1）求證:
；
（2）判斷與的位置關系，并說明理由．
（3）再找出二組相等的線段：①________；②___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：正方形OABC置于坐標系中，B的坐標是（-4，4），點D是邊OA上一動點，以OD為邊在第一象限內作正方形ODEF．
（1）CD與AF有怎樣的位置關系，猜想并證明；
（2）當OD=______時，直線CD平分線段AF；
（3）在OD=2時，將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉α°（0°＜α°＜180°），求當C、D、E共線時D的坐標．
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD的延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．
(1)求證：直線BF是⊙O的切線．
(2)若CD=2
，OP=1，求線段BF的長．
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【題目】已知等邊三角形ABC，AB=12，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點D，過點D作DF⊥AC，垂足為F，過點F作FG⊥AB，垂足為G，連接GD，
（1）求證：DF與⊙O的位置關系并證明；
（2）求FG的長．
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【題目】已知P是⊙O外的一點,OP=4,OP交⊙O于點A,且A是OP的中點,Q是⊙O上任意一點．
(1)如圖1,若PQ是⊙O的切線,求∠QOP的大小；
(2)如圖2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的長．
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【題目】綜合與實踐：
問題情境：
如圖 1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數，小明的思路是：過點P作PE∥AB，通過平行線性質來求∠APC
問題解決：
（1）按小明的思路，易求得∠APC 的度數為 °；
問題遷移：
如圖 2，AB∥CD，點 P 在射線 OM 上運動，記∠PAB=α，∠PCD=β．
（2）當點 P 在 B，D 兩點之間運動時，問∠APC 與α，β 之間有何數量關系？ 請說明理由；
拓展延伸：
（3）在（2）的條件下，如果點 P 在 B，D 兩點外側運動時 （點 P 與點 O，B，D 三點不重合）請你直接寫出當點 P 在線段 OB 上時，∠APC 與 α，β 之間的數量關系 ，點 P 在射線 DM 上時，∠APC 與 α，β 之間的數量關系 ．
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【題目】某中學有庫存1800套舊桌凳，修理后捐助貧困山區學校．現有甲，乙兩個木工組都想承攬這項業務．經協商后得知：甲木工組每天修理的桌凳套數是乙木工組每天修理桌凳套數的
，甲木工組單獨修理這批桌凳的天數比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數多10天，甲木工組每天的修理費用是600元，乙木工組每天的修理費用是800元．
（1）求甲，乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數；
（2）現有三種修理方案供選擇：方案一，由甲木工組單獨修理這批桌凳；方案二，由乙木工組單獨修理這批桌凳；方案三，由甲，乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳．請計算說明哪種方案學校付的修理費最少．
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