Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=40°，則∠ACB的度數(shù)為 　．

②若∠ACB=128°，則∠DCE的度數(shù)為 　．

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①　140°；② 52°；（2）180（3）當∠ACE=30°時，AD∥BC，當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，當∠ACE=120°時，AD∥CE，當∠ACE=135°時，BE∥CD，當∠ACE=165°時，BE∥AD．

【解析】

(1)①根據(jù)兩角互余,可得∠ACE與∠DCE的關(guān)系,根據(jù)角的和差,可得答案;

②角的和差,可得∠ACE與∠ACB的關(guān)系,根據(jù)互余的兩角的關(guān)系,可得∠DCE與∠ACE的關(guān)系;

(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果可得∠ACB+∠DCE=180°,再根據(jù)圖中的角的和差關(guān)系進行推理即可;

(3)根據(jù)平行線的判定方法可得

解：（1）①由互余∠ACB=90°-∠DCB=90°-40°=50°

由角的和差得∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°

故答案是:140°

②∠ACE=∠ACB-∠ECB=128°-90°=38°

∠DCE=90°-∠ACE=90°-38°=52°；

（2）∠ACB+∠DCE=180°；

∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90+∠DCB，

∴∠ACB+∠DCE=90+∠DCB+∠DCE=90+90=180

（3）當∠ACE=30°時，AD∥BC，

當∠ACE=∠E=45°時，AC∥BE，

當∠ACE=120°時，AD∥CE，

當∠ACE=135°時，BE∥CD，

當∠ACE=165°時，BE∥AD．