Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD各邊都平行于坐標軸，且A（-2，2），C（3，-2）．對矩形ABCD及其內部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以a，縱坐標乘以b，將得到的點再向右平移k（）個單位，得到矩形 及其內部的點（分別與ABCD對應）．E（2，1）經過上述操作后的對應點記為．

（1）點D的坐標為 ，若a=2，b=-3，k=2，則點的坐標為 ；

（2）若（1，4），（6，-4），求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（3，2），（8，-6）；（2）E′（5，2）．

【解析】

試題分析：（1）根據矩形的性質以及A，C點坐標，即可得出D點坐標，再利用已知a，b，c的值得出D′點坐標；

（2）利用A′，C′的橫坐標和縱坐標得出a，k的值以及b的值，進而得出E′點坐標．

試題解析：（1）∵矩形ABCD各邊都平行于坐標軸，且A（-2，2），C（3，-2），

∴D（3，2），

∵對矩形ABCD及其內部的點進行如下操作：把每個點的橫坐標乘以a，縱坐標乘以b，

將得到的點再向右平移k（k＞0）個單位，得到矩形A′B′C′D′及其內部的點（A′B′C′D′分別與ABCD對應），

E（2，1）經過上述操作后的對應點記為E′．

∴若a=2，b=-3，k=2，則D′（8，-6）；

（2）依題可列：，

解得：，

故2b=4，則b=2，

∵點E（2，1），

∴E′（5，2）．