Question

【題目】對于滿足0≤p≤4的一切實數，不等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，則實數x的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】x＞3或x＜﹣1

【解析】試題解析：令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）

=x（x+p-3）-（x+p-3）

=（x-1）（x+p-3）＞0

∴其解為 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，

因為 0≤p≤4，

∴-1≤3-p≤3，

在①中，要求x大于1和3-p中較大的數，而3-p最大值為3，故x＞3；

在②中，要求x小于1和3-p中較小的數，而3-p最小值為-1，故x＜-1；

故原不等式恒成立時，x的取值范圍為：x＞3或x＜-1．

故答案為：x＞3或x＜-1．