Question

在銳角△ABC中，AC=1，AB=c，∠A=60°，△ABC外接圓半徑R≤1，則C的取值范圍是（　　）

• A、

  1

  2

  ＜c＜2
• B、0＜c≤

  1

  2

• C、c＞2
• D、c=2

Answer 1

分析：由余弦定理求BC，根據(jù)：三角形三邊關(guān)系定理，銳角三角形任意兩邊的平方和大于第三邊的平方，三角形外接圓的直徑小于或等于2，列不等式組求解．

解答：解：由余弦定理，得BC=

AB2-2•AB•AC•cosA+AC2

=

c2-c+1

，
依題意，得

|c-1＜ c2-c+1 c2+(c2-c+1)＞12 12+(c2-c+1)＞c2 c2-c+1 sin60° =2R≤2

?

1

2

＜c≤2．
當(dāng)c=2時(shí)，△ABC是直角三角形，因而

1

2

＜c＜2．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外心的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，余弦定理的綜合運(yùn)用，特別是銳角三角形任意兩邊的平方和大于第三邊的平方，是理解問題的難點(diǎn)．