Question

（2013•南開區一模）在銳角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE為高，F是BC的中點，連接DE、EF、FD，則以下結論中一定正確的個數有（　�。�
①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等邊三角形．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①EF、FD是直角三角形斜邊上的中線，都等于BC的一半；②可證△ABD∽△ACE；③證明∠EFD=60°．

解答：解：①∵BD、CE為高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中點，∴EF=DF=

1

2

BC．故此選項正確；
②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故此選項正確；
③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．
∵F是BC的中點，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．
∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又∵EF=FD，∴△DEF是等邊三角形．故此選項正確．
故正確的有3個．
故選：D．

點評：此題主要考查了直角三角形的性質、相似三角形的判定和性質、等邊三角形的判定、銳角三角函數的定義，熟練利用相關性質得出是解題關鍵．