Question

【題目】已知二次函數y=ax2+b的圖象與直線y=x+2相交于點A（1，m）和點B（n，0）．

（1）試確定二次函數的解析式；

（2）在給出的平面直角坐標系中畫出這個函數圖象的草圖，并結合圖象直接寫出ax2+b＞x+2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】①y=-x2+4；②圖詳見解析，-2＜x＜1.

【解析】

（1）由直線y=x+2經過點A（1，m）和點B（n，0），代入即可求得A（1，3），B（-2，0），再利用待定系數法求得二次函數的解析式即可；（2）畫出草圖，觀察圖象即可解答.

（1）∵直線y=x+2經過點A（1，m）和點B（n，0），

∴m=1+2=3，n+2=0，即n=-2，

∴A（1，3），B（-2，0），

∵二次函數y=ax2+b的圖象經過A（1，3），B（-2，0），

∴ ，解得a=-1，b=4，

∴二次函數的解析式為y=-x2+4；

（2）如圖，由函數圖象可知，當-2<x<1時，ax2+b>x+2．