Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，，是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，連接，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，連接，.

（1）求，的值；

（2）求所在直線的表達(dá)式；

（3）求的面積.

Answer 1

【答案】（1）m=1,n=2.（2）y=-x+5；（3）

【解析】分析: （1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入 得k1=4，則反比例函數(shù)解析式為y=（x＞0），再利用反比例解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)即可求出m的值,根據(jù)兩個反比例函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得k=-4,又由點(diǎn)是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)即可求出n的值；

（2）根據(jù)A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式.

（3）自A,B,C三點(diǎn)分別向x軸作垂線,垂足分別為A′,B′,C′，然后根據(jù)三角形面積公式和進(jìn)行計算.

詳解:

（1）由A（1，4），B（4，m）是函數(shù)（x>0）圖象上的兩點(diǎn)，

∴4=，k1=4,

∴（x>0）

∴m=.

∵（x<0）的圖象和（x>0）的圖象關(guān)于y軸對稱，

∴點(diǎn)A（1，4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)A1（-1，4）在（x<0）的圖象上，

∴4=，k2=-4,

∴

由點(diǎn)C（-2，n）是函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，

∴n=2.

(2設(shè)AB所在直線的表達(dá)式為y=kx+b,

將A（1，4），B（4，1）分別代入y=kx+b，得

解這個二元一次方程組，得.

∴AB所在直線表達(dá)式為：y=-x+5

（3）自A,B,C三點(diǎn)分別向x軸作垂線,垂足分別為A′,B′,C′,

CC′=2,AA′=4,BB′=1,C′A′=3,A′B′=3,C′B′=6.

∴′

=×(2+4) ×3+×(1+4) ×3-×(2+1) ×6=