Question

【題目】圖1是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖2；再分別連接圖2中間小三角形的中點(diǎn)，得到圖3．（若三角形中含有其它三角形則不記入）

按上面方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖有_____個(gè)三角形；第n個(gè)圖中有_____個(gè)三角形．（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）

Answer 1

【答案】 77 4n﹣3

【解析】分析：第一個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為1，第二個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為1+4=5，第三個(gè)圖形三角形的個(gè)數(shù)為1+4+4=9個(gè)，由此得出后面的圖形比前一個(gè)圖形增加了4個(gè)三角形，依此類推即可求解．

詳解：圖1有1個(gè)三角形；

圖2有5個(gè)三角形；

圖3有9個(gè)三角形；

…

依此類推，第20個(gè)圖有1+（20﹣1）×4=77個(gè)三角形；

第n個(gè)圖中有4（n﹣1）+1=4n﹣3個(gè)三角形．

故答案為：77；4n﹣3．