【題目】
（1）計算：（﹣1）2+sin30°﹣ 
；
（2）計算：（a+ 
）÷（1+ ）．
【答案】
（1）解：原式=1+ 
﹣2=﹣ ；
（2）解：原式= 
÷ 
= 
=a﹣1．
【解析】（1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用立方根定義化簡，計算即可得到結果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結果．
【考點精析】通過靈活運用分式的混合運算和特殊角的三角函數值，掌握運算的順序:第一級運算是加法和減法;第二級運算是乘法和除法;第三級運算是乘方.如果一個式子里含有幾級運算,那么先做第三級運算,再作第二級運算,最后再做第一級運算;如果有括號先做括號里面的運算.如順口溜:"先三后二再做一,有了括號先做里."當有多層括號時,先算括號內的運算,從里向外{[(?)]}；分母口訣：30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，30度、45度、60度的正切值、余切值的分母都是3，分子口訣：“123，321，三九二十七”即可以解答此題．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（0，1），點B在x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角三角形ABC，使點C在第一象限，∠BAC=90°，設點B的橫坐標為x，點C的縱坐標為y，則表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．
（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；
（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．
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【題目】【問題情境】張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF． 
（1）.小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF． 小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
（2）.【變式探究】如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD﹣PE=CF；
（3）.【結論運用】如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
（4）.【遷移拓展】圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且ADCE=DEBC，AB=2 
dm，AD=3dm，BD= 
dm．M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和． 
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【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示． 
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？
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【題目】為了了解某市初三年級學生體育成績（成績均為整數），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.5～22.5；B：22.5～24.5；C：24.5～26.5；D：26.5～28.5；E：28.5～30.5）統計如下體育成績統計表
分數段 | 頻數/人 | 頻率 |
A | 12 | 0.05 |
B | 36 | a |
C | 84 | 0.35 |
D | b | 0.25 |
E | 48 | 0.20 |
根據上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統計表中，a= ， b= ， 并將統計圖補充完整； 
（2）小明說：“這組數據的眾數一定在C中．”你認為小明的說法正確嗎？（填“正確”或“錯誤”）；
（3）若成績在27分以上（含27分）定為優秀，則該市今年48000名初三年級學生中體育成績為優秀的學生人數約有多少？
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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點A，B，交y軸于點C，設過點A，B，C三點的圓與y軸的另一個交點為D．
（1）如圖1，已知點A，B，C的坐標分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；
①求此拋物線的表達式與點D的坐標；
②若點M為拋物線上的一動點，且位于第四象限，求△BDM面積的最大值；
（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點D均為定點，求出該定點坐標．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC． 
（1）求證：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積．
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【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D與點B在AC同側，∠DAC＞∠BAC，且DA=DC，過點B作BE∥DA交DC于點E，M為AB的中點，連接MD，ME．
（1）如圖1，當∠ADC=90°時，線段MD與ME的數量關系是；
（2）如圖2，當∠ADC=60°時，試探究線段MD與ME的數量關系，并證明你的結論；
（3）如圖3，當∠ADC=α時，求 
的值．
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