Question

【題目】某種商品每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間滿足關系：y=ax2+bx﹣75．其圖象如圖所示．
（1）銷售單價為多少元時，該種商品每天的銷售利潤最大？最大利潤為多少元？
（2）銷售單價在什么范圍時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元？

Answer 1

【答案】
（1）解；y=ax2+bx﹣75圖象過點（5，0）、（7，16），

∴ ，

解得 ，

y=﹣x2+20x﹣75的頂點坐標是（10，25）

當x=10時，y最大=25，

答：銷售單價為10元時，該種商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為25元；

（2）解；∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10，

可知點（7，16）關于對稱軸的對稱點是（13，16），

又∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下，

∴當7≤x≤13時，y≥16．

答：銷售單價不少于7元且不超過13元時，該種商品每天的銷售利潤不低于16元．

【解析】（1）根據待定系數法，可得二次函數解析式，根據頂點坐標，可得答案；（2）根據函數值大于或等于16，可得不等式的解集，可得答案．