Question

【題目】已知反比例函數y=與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（2，6），和點B（4，m）．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）直接寫出不等式≤ax+b的解集和△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=，y=﹣x+9；（2）解集為2≤x≤4或x＜0，S△AOB=9．

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=其出k得到反比例函數解析式；再利用反比例函數解析式確定B（4，3），然后利用待定系數法求一次函數解析式；
（2）結合函數圖象，寫出一次函數圖象不在反比例函數圖象下方所對應的自變量的范圍可得不等式≤ax+b的解集；求出一次函數圖象與y軸交點C的坐標，根據三角形面積公式，利用S△AOB=S△BOC-S△AOC進行計算．

（1）把A（2，6）代入y=得k=2×6=12，

∴反比例函數解析式為y=；

把B（4，m）代入y=得4m=12，解得：m=3，則B（4，3），

把A（2，6），B（4，3）分別代入y=ax+b，

得，

解得：，

∴一次函數解析式為y=﹣x+9；

（2）不等式≤ax+b的解集為2≤x≤4或x＜0；

設一次函數圖象與y軸交于C點，則C（0，9），

∴S△AOB=S△BOC﹣S△AOC=×9×4﹣×9×2=9．