Question

【題目】如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經濟新格局需要，將從A市到B市之間鋪設一條筆直的鐵路，求新鋪設的鐵路AB的長度．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：過C作CP⊥AB于P，在直角三角形ACP中，利用銳角三角函數定義求出AP與PC的長，在直角三角形BCP中，利用銳角三角函數定義求出PB的長，由AP+PB求出AB的長即可．

試題解析：過C作CP⊥AB于P，∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=ACsin45°=40×=（千米），CP=ACcos45°=40×=（千米），∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CPtan60°=（千米），則AB=AP+PB=（）千米．