Question

如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)            ，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是          度；
（2）連結(jié)PP′，求證：△BPP′是等腰直角三角形；
（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．
①求△BPP′的周長(zhǎng)；
②求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）點(diǎn)B，90；（2）證明見(jiàn)試題解析；（3）①，②6．

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP′，又旋轉(zhuǎn)角為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的定義判定；
（3）①根據(jù)勾股定理列式求出PP′，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
②先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根據(jù)勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
試題解析：（1）∵P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△CBP′的位置，
∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是90度；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)BP=BP′，∵旋轉(zhuǎn)角為90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；
（3）①∵PB=4，∴PP′=，
∴△BPP′的周長(zhǎng)=PB+P′B+PP′=；
②∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC=．