Question

【題目】已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+ ﹣ 的兩個實數根．
（1）當m為何值時，ABCD是菱形？
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∴△=b2﹣4ac=（﹣m）2﹣4×1×（ ﹣ ）

=m2﹣2m+1

=（m﹣1）2=0，

解得：m=1，

即m為1時，ABCD是菱形

（2）解：把AB=2代入方程得：

4﹣2m+ ﹣ =0，

解得：m= ，

則x2﹣ x+1=0，

解得：x1= ，x2=2，

則AD= ，

故ABCD的周長是：2×（2+ ）=5

【解析】（1）直接利用菱形性質結合根的判別式求出m的值；（2）利用AB=2，代入方程求出m的值，進而解方程得出x的值，再利用平行四邊形的性質得出答案．
【考點精析】利用平行四邊形的性質和菱形的判定方法對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．