Question

【題目】如圖1，直線與軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點(diǎn)，

（1）求直線的解析式；

（2）過點(diǎn)在外作直線，過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn) ．求證：

（3）如圖2，如果沿軸向右平移，邊交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是的延長線上的一點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn) ，在平移的過程中，的長度是否為定值，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）是，理由見解析

【解析】

（1）先根據(jù)對稱點(diǎn)的特點(diǎn)得出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式；

（2）首先通過等腰直角三角形的性質(zhì)得出，然后證明，則有，最后利用即可證明；

（3）過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，首先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可證，則有，最后利用則可證明OP為定值．

解：（1），直線與關(guān)于軸對稱，交軸于點(diǎn)，

∴點(diǎn)坐標(biāo)是．

設(shè)直線解析式為，

把代入得：

解得：

∴直線BC的解析式為；

（2），

,和是全等的等腰直角三角形，

，

．

又，

，

，

．

在中

，

，

；

(3)為定值，理由如下：

過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，

，

．

，

，

，

．

，

．

，

．

在和中，

，

，

，

為定值．