Question

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

過D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根據角平分線性質求出DN=DM，繼而可推導得出∠MED=∠NFD，根據全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可．

過D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，

即∠EMD=∠FND=90°，

∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，

∴DM=DN（角平分線性質），

∵∠EAF+∠EDF=180°，

∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°，

∵∠AFD+∠NFD=180°，

∴∠MED=∠NFD，

在△EMD和△FND中

，

∴△EMD≌△FND（AAS），

∴DE=DF．