Question

【題目】如圖，已知∠AOB=a外有一點P，畫點P關于直線OA的對稱點P′，再作點P′關于直線OB的對稱點P″．

（1）試猜想∠POP″與a的大小關系，并說出你的理由．

（2）當P為∠AOB 內一點或∠AOB邊上一點時，上述結論是否成立？

Answer 1

【答案】（1）∠POP″=2α （2）成立

【解析】

（1）根據軸對稱的性質畫出圖形，再由直角三角形全等的判定定理得出：△DOP′≌△DOP，△EOP″≌△EOP′，根據全等三角形的性質即可得出結論．

（2）根據題意畫出圖形，同（1）可得出結論．

（1）猜想：∠POP″=2α．

理由：如圖1，在△DOP′與△DOP中

∵，

∴△DOP′≌△DOP．

同理可得，△EOP″≌△EOP′

∴∠POP″=2α；

（2）成立．

如圖2，當點P在∠AOB內時，

∵同（1）可得，

△DOP′≌△DOP，EOP″≌△EOP′，

∴∠POD=∠P′OD，∠EOP″=∠EOP′，

∴∠POP″=∠P′OP″﹣∠POP′=3α﹣α=2α．

如圖3，當點P在∠AOB的邊上時，

∵同（1）可得△EOP″≌△EOP，

∴∠POP″=2α．