Question

【題目】如圖，在四邊形ABCF中，∠ACB＝90°，點E是AB邊的中點，點F恰是點E關于AC所在直線的對稱點．

(1)證明：四邊形CFAE為菱形；

(2)連接EF交AC于點O，若BC＝10，求線段OF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5.

【解析】

（1）根據直角三角形的性質得到CE=AB=EA，根據軸對稱的性質得到AE=AF，CE=CF，得到CE=EA=AF=CF，根據菱形的判定定理證明結論；
（2）根據菱形的性質得到OA=OC，OE=OF，根據三角形中位線定理求出OE，得到答案．

(1)證明　∵∠ACB＝90°，點E是AB邊的中點，

∴CE＝AB＝EA，

∵點F是點E關于AC所在直線的對稱點，

∴AE＝AF，CE＝CF，

∴CE＝EA＝AF＝CF，

∴四邊形CFAE為菱形；

(2)解　∵四邊形CFAE為菱形；

∴OA＝OC，OE＝OF，

∴OE＝BC＝5，

∴OF＝5.