Question

．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A，B兩點，其中B（6，0），與y軸交于點C（0，8），點P是x軸上方的拋物線上一動點（不與點C重合）．

（1）求拋物線的表達式；

（2）過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，點E關于直線PC的對稱點為，若點落在y軸上（不與點C重合），請判斷以P，C，E，為頂點的四邊形的形狀， 并說明理由；

（3）在（2）的條件下直接寫出點P的坐標．

 

Answer 1

解：

（1）∵點C（0，8）在拋物線上，

∴，

又∵B（6，0）在拋物線上，

∴，

∴，

∴拋物線的表達式為．

（2） 結論：以P，C，E，為頂點的四邊形為菱形．

證明：∵E和關于直線PC對稱，

∴∠=∠ECP，，，

又∵PE∥y軸，

∴∠EPC=∠=∠ECP，

∴EP=EC，

∴，

∴四邊形為菱形

（3）∵B（6，0），C（0，8），

∴BC的表達式為．

設，則，

∴PE的長為=，

過點E作EF⊥y軸于點F，

∴△CFE∽△COB，

∴，∴，即．

由PE=EC得，解得，

∴點P的坐標為．