Question

由n個相同的小正方形堆成的幾何體，其視圖如圖所示，則n的最大值是

18

，最小值是

12

．

Answer 1

分析：由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖的第一列2個小正方形中每個正方形所在位置最多均可有3個小立方塊，最少一個正方形所在位置有3個小立方塊，另一個所在位置有1個小立方塊；主視圖的第二列3個小正方形中，每個小正方形所在位置最多均可有2個小立方塊，最少一個正方形所在位置有2個小立方塊，另兩個所在位置各有1個小立方塊；主視圖的第三列2個小正方形所在位置最多均可有3個小立方塊，最少一個正方形所在位置有3個小立方塊，另一個所在位置有1個小立方塊．

解答：解：這樣的幾何體不止一種，而有多種擺法．
最多需要3×2+2×3+3×2=18（個）小立方塊，最少需要7+3+2=12（個）小立方塊．
所以n的最大值是18，最小值是12．
故答案為：18，12．

點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．