Question

如圖，BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C．若sinA=

4

5

，AB=15，求△ABC的周長．

Answer 1

分析：首先由AC切⊙O于點C可以得到∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中利用sinA=

BC

AB

，AB=15即可求出BC，再利用勾股定理就可以求出AC，這樣就求出了△ABC的周長．

解答：解：∵BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點C，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，sinA=

BC

AB

，
∵sinA=

4

5

，AB=15，
∴

BC

15

=

4

5

，
∴BC=12，
∴由勾股定理得AC=9，
∴△ABC的周長為15+12+9=36．

點評：本題綜合考查了切線的性質，解直角三角形等知識點的運用．此題是一個綜合題，難度不大．