Question

如圖，這是交警部門為緩解哈市區內交通擁擠在西大直街某處設立的路況顯示牌．立桿AB高度是1米，從D點測得顯示牌頂端C和底端B的仰角分別是60°和45°，則BC的長為

（

3

-1）

米（結果保留根號）

Answer 1

分析：先在Rt△ABD中，根據等腰三角形兩腰相等可得AD=AB，然后在Rt△ACD中，利用60°角的正切值求出AC，再根據BC=AC-AB計算即可．

解答：解：∵在Rt△ABD中，AB=1米，∠ADB=45°，
∴AD=AB=1米．
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan∠CDA=

AC

AD

=

3

，
∴AC=

3

米，
∴BC=AC-AB=（

3

-1）米．
故答案為（

3

-1）．

點評：本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，難度中等，主要利用了等腰直角三角形的性質，正切函數的定義．當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．