Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法：

①2a+b=0；

②當﹣1≤x≤3時，y＜0；

③若（x1，y1）、（x2，y2）在函數圖象上，當x1＜x2時，y1＜y2

④9a+3b+c=0

其中正確的是（　　）

A. ①②④ B. ①②③ C. ①④ D. ③④

Answer 1

【答案】C

【解析】①由拋物線與x軸的兩交點坐標可求出拋物線的對稱軸為x=1，進而即可得出2a+b=0，①符合題意；②結合圖形即可得出當﹣1≤x≤3時，y≤0，②不符合題意；③根據二次函數的性質找出：當x≤1時，y值隨x的增大而減小，進而即可得出③不符合題意；④由（3，0）在拋物線上，代入后即可得出9a+3b+c=0，④符合題意．綜上即可得出結論．（只需分析①②利用排除法即可得出結論）

解：①∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），

∴拋物線的對稱軸為x=﹣＝=1，

∴b=﹣2a，即2a+b=0，①符合題意；

②∵拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0）、（3，0），且拋物線開口向上，

∴當﹣1≤x≤3時，y≤0，②不符合題意；

③∵拋物線的對稱軸為x=1，且開口向上，

∴當x≤1時，y值隨x的增大而減小，

∴當x1＜x2≤1時，y1＞y2，③不符合題意；

④當x=3時，y=9a+3b+c=0，

∴9a+3b+c=0，④符合題意．

故選C．