Question

【題目】如圖，是的中線，，交于點，是的中點，連接.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若四邊形的面積為，請直接寫出圖中所有面積是的三角形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2），，，

【解析】

（1）首先證明△AFE≌△DFB可得AE=BD，進而可證明AE=CD，再由AE∥BC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）根據面積公式解答即可．

證明：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

（2）∵四邊形ABCE的面積為S，

∵BD=DC，

∴四邊形ABCE的面積可以分成三部分，即△ABD的面積+△ADC的面積+△AEC的面積=S，

∴面積是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．