Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點B（﹣1，﹣1），C在x軸正半軸上，A在第二象限雙曲線y＝﹣上，過D作DE∥x軸交雙曲線于E，連接CE，則△CDE的面積為（ ）

A.3B.C.4D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

作輔助線，構建全等三角形：過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，證明△AHD≌△DMC≌△BGA，設A(x，﹣)，結合點B 的坐標表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，進而根據三角形面積公式可得結論．

過A作GH⊥x軸，過B作BG⊥GH，過C作CM⊥ED于M，

設A(x，﹣)，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，

∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，

∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），

∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，

∴AG＝CM＝DH＝1﹣，

∵AH+AQ＝CM，

∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，

解得：x＝﹣2，

∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，

∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，

∴點E的縱坐標為3，

把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，

∴E(﹣，3)，

∴EH＝2﹣＝，

∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，

∴S△CDE＝DECM＝××3＝．

故選：B．