Question

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東30°方向，距離燈塔100海里的A處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處．

（1）問B處距離燈塔P有多遠？（結果精確到0.1海里）

（2）假設有一圓形暗礁區域，它的圓心位于射線PB上，距離燈塔150海里的點O處．圓形暗礁區域的半徑為60海里，進入這個區域，就有觸礁的危險．請判斷海輪到達B處是否有觸礁的危險？如果海輪從B處繼續向正北方向航行，是否有觸礁的危險？并說明理由．（參考數據：≈1.414，≈1.732）

Answer 1

【答案】（1）70.7海里；（2）有觸礁的危險，理由見解析

【解析】

（1）作PD⊥AB于點D，由PA=100，∠APD=60°，∠BPD=45°知∠A=30°，從而得PD=50，再由BD=PD=50知PB=50≈70.7．
（2）過點O作OE⊥AB，交AB延長線于點E，由OE≈56.07＜60即可判斷．

（1）過點P作PD⊥AB于點D．

依題意可知，PA＝100，∠APD＝60°，∠BPD＝45°．

∴∠A＝30°．

∴PD＝50．

在△PBD中，BD＝PD＝50，

∴PB＝50≈70.7．

答：B處距離燈塔P約70.7海里．

（2）依題意知：OP＝150，OB＝150﹣50．

∴海輪到達B處沒有觸礁的危險．

過點O作OE⊥AB，交AB延長線于點E，

∵∠OBE＝∠PBD＝45°，

∴OE＝OBsin∠OBE＝（150﹣50）×＝75﹣50≈56.07＜60，

∴海輪從B處繼續向正北方向航行，有觸礁的危險．