Question

如下圖，已知△ABC內接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面積．

Answer 1

解：連接OA，OB；
則OA=OB，∠AOB=2∠C；
∵∠C=45°，∴∠AOB=90°，
∴OA²+OB²=AB²；
又∵AB=4，
∴2OA²=4²，OA²=8；
∴S_⊙O=π•OA²=8π．
分析：欲求⊙O的面積，關鍵是求出⊙O的半徑；連接OA、OB，根據圓周角定理，易得∠AOB=90°，則△OAB是等腰直角三角形，由此可求出半徑OA、OB的長，即可根據圓的面積公式求出⊙O的面積．
點評：此題考查的是勾股定理以及圓周角定理的應用．能夠由圓周角定理正確的判斷出△OAB的形狀是解答此題的關鍵．