Question

如下圖，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，則∠ABC的度數(shù)為

 

度．

Answer 1

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)和已知條件即可求得．

解答：解：∵△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，
∴設(shè)∠A=∠ACB=x，則∠B=180°-2x，∠ACD=∠BCD=

x

2

，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠ACB=180°-2x+

x

2

=150°，
解得x=20°．
∴∠ABC=180°-2×20°=140°．

點評：本題比較簡單，綜合考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理．