【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
交于點A．過點A作
軸的垂線，分別交兩條拋物線于點B、C(點B在點A左側，點C在點A右側)，則線段BC的長為____．
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【題目】如圖，某攔河壩橫截面原設計方案為梯形ABCD，其中AD∥BC，∠ABC=72°，為了提高攔河壩的安全性，現將壩頂寬度水平縮短10m，壩底寬度水平增加4m，使∠EFC=45°，請你計算這個攔河大壩的高度．（參考數據：sin72°≈
，cos72°≈
，tan72°
）
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【題目】在一次綜合社會實踐活動中，小東同學從
處出發，要到地北偏東60°方向的
處，他先沿正東方向走了2千米到達
處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達目的地，如圖所示，則
兩地相距____千米.
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【題目】甲，乙，丙三種作物，分別在山腳，山腰和山頂三個試驗田進行試驗，每個試驗田播種二十粒種子，農業專家將每個試驗田成活的種子個數統計如條形統計圖，如圖所示，下面有四個推斷：
①甲種作物受環境影響最小；②乙種作物平均成活率最高；
③丙種作物最適合播種在山腰；
④如果每種作物只能在一個地方播種，那么山腳，山腰和山頂分別播種甲，乙，丙三種作物能使得成活率最高．其中合理的是（ ）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2-2mx+2（m≠0）與y軸交于點A，其對稱軸與x軸交于點B．
（1）求點A，B的坐標；
（2）點C，D在x軸上（點C在點D的左側），且與點B的距離都為2，若該拋物線與線段CD有兩個公共點，結合函數的圖象，求m的取值范圍．
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【題目】教材呈現：下圖是華師版八年級上冊數學教材第94頁的部分內容．
請根據教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．
定理應用：
（1）如圖②，在
中，直線
分別是邊AB、BC、AC的垂直平分線．求證：直線交于點
．
（2）如圖③，在中，
，邊AB的垂直平分線交AC于點D、邊BC的垂直平分線交AC于點E．若
，
，則DE的長為___________．
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【題目】已知直線y＝kx+b經過點A（0，2），B（﹣4，0）和拋物線y＝x2．
（1）求直線的解析式；
（2）將拋物線y＝x2沿著x軸向右平移，平移后的拋物線對稱軸左側部分與y軸交于點C，對稱軸右側部分拋物線與直線y＝kx+b交于點D，連接CD，當CD∥x軸時，求平移后得到的拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，平移后得到的拋物線的對稱軸與x軸交于點E，P為該拋物線上一動點，過點P作拋物線對稱軸的垂線，垂足為Q，是否存在這樣的點P，使以點E，P，Q為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】我國古代的優秀數學著作《九章算術》有一道“竹九節”問題，大意是說：現有﹣一根上細下粗共九節的竹子，自上而下從第2節開始，每一節與前一節的容積之差都相等，且最上面三節的容積共9升，最下面三節的容積共45升，求第五節的容積，及每一節與前一節的容積之差．
請解答上述問題．
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【題目】某校為了解七、八年級學生對“防溺水”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機抽取50名學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年級成績頻數分布直方圖：
b．七年級成績在
這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79
c．七、八年級成績的平均數、中位數如下：
年級 | 平均數 | 中位數 |
七 | 76.9 | m |
八 | 79.2 | 79.5 |
根據以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，七年級在80分以上（含80分）的有 人；
（2）表中m的值為 ；
（3）在這次測試中，七年級學生甲與八年級學生乙的成績都是78分，請判斷兩位學生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由；
（4）該校七年級學生有400人，假設全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數76.9分的人數．
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